{"id":590,"date":"2009-08-18T16:34:53","date_gmt":"2009-08-18T14:34:53","guid":{"rendered":""},"modified":"2024-09-18T11:40:30","modified_gmt":"2024-09-18T10:40:30","slug":"theorie-des-jeux","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/?p=590","title":{"rendered":"Th\u00e9orie des jeux"},"content":{"rendered":"<p>Sur un forum scientifique o\u00f9 se retrouvent notamment des \u00e9tudiants (http:\/\/forums.futura-sciences.com\/mathematiques-superieur\/), voici des \u00e9changes savoureux sur un domaine qui ne peut nous laisser indiff\u00e9rent si on s&rsquo;int\u00e9resse \u00e0 la th\u00e9orie des jeux au titre de laquelle on\u00a0a planch\u00e9 sur les \u00e9checs, parfait exemple de jeu \u00e0 <em>information compl\u00e8te et \u00e0 somme nulle<\/em>.<\/p>\n<p>On y trouve un joli lot de pistes de r\u00e9flexions..<\/p>\n<p><!--more--><br \/>\n<strong>Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Je me posais la question suivante \u00e0 laquelle \u00e9videmment je ne puis r\u00e9pondre mais qui pourrais int\u00e9resser, je le pense certains d&rsquo;entre vous :<br \/>\nSi deux adversaires jouent un jeu parfait est-il toujours s\u00fbr qu&rsquo;ils arrivent au match nul ? Ou il y en aura un qui vaincra ? Si oui , pourquoi ?<\/li>\n<li>Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nBonsoir,<br \/>\nce que je dis est \u00e0 confirmer mais il me semble que le jeu d&rsquo;\u00e9checs est suffisamment compliqu\u00e9 pour qu&rsquo;on ne puisse le r\u00e9soudre (trop de parties possibles). Du coup, je ne vois pas trop ce qu&rsquo;on peut appeler \u00ab\u00a0partie parfaite\u00a0\u00bb (selon quels crit\u00e8res?) ni comment r\u00e9pondre \u00e0 ta question. D&rsquo;un autre c\u00f4t\u00e9, c&rsquo;est \u00e7a qui rend le jeu int\u00e9ressant !!<br \/>\nCordialement.<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nEffectivement, je confirme ce qui a \u00e9t\u00e9 dit ci dessus.<br \/>\n( source : Unit\u00e9 d&rsquo;enseignement de culture g\u00e9n\u00e9rale des math\u00e9matiques &amp; Th\u00e9orie des jeux )<br \/>\nGrosso modo, on ne peut pas d\u00e9finir s&rsquo;il y a un \u00ab\u00a0jeu gagnant\u00a0\u00bb.<br \/>\nCependant, le probl\u00e8me a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu pour les \u00a0\u00bb checkers \u00a0\u00bb ( jeu de dames anglais &#8211; les r\u00e8gles diff\u00e8rent quelque peu de ce que l&rsquo;on peut connaitre ) ou si chaque joueur joue un jeu parfait, alors il y a \u00a0\u00bb match nul\u00a0\u00bb.<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nun jeu gagnant est mod\u00e9lisable par l&rsquo;\u00e9touffement du roi , qui ne peut bouger sous certaines conditions . .<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nBonsoir,<br \/>\nta question serait, formul\u00e9e en \u00ab\u00a0th\u00e9orie des jeux\u00a0\u00bb :<br \/>\nexiste-t-il une strat\u00e9gie gagnante aux \u00e9checs ?<br \/>\nSi oui (ce que tu supposes dans ton message initial), si les deux parties jouent une strat\u00e9gie gagnante, cela m\u00e8ne-t-il forc\u00e9ment au match nul ?<br \/>\nEt bien, (1) je ne crois pas qu&rsquo;il existe une strat\u00e9gie gagnante aux \u00e9checs, et (2) s&rsquo;il en existait une, on ne la connaitrait pas explicitement, donc (3) impossible de mettre en pratique ton exp\u00e9rience&#8230;<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nProuvons qu&rsquo;il n&rsquo;y a pas de strat\u00e9gie gagnante en tous cas c&rsquo;est un bon probleme<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nJe sais qu&rsquo;il existe un th\u00e9or\u00e8me permettant d&rsquo;\u00e9tablir l&rsquo;existence d&rsquo;une strat\u00e9gie gagnante, et on m&rsquo;avait dit qu&rsquo;il \u00e9tait assez facile \u00e0 appliquer&#8230; Mais pas s\u00fbr que \u00e7a permette de prouver la non-existence (par l&rsquo;absurde avec ce th\u00e9or\u00e8me ?).<br \/>\nJe n&rsquo;ai jamais fait de th\u00e9orie des jeux, mais je sais que c&rsquo;est tr\u00e8s compliqu\u00e9<br \/>\nEDIT : j&rsquo;ai lu qu&rsquo; on ne sait pas s&rsquo;il existe une strat\u00e9gie gagnante mais qu&rsquo; il existe une strat\u00e9gie optimale (permettant que la situation n&#8217;empire pas) (d\u00e9montr\u00e9 par Zermelo).<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nAh ca m&rsquo;interesse ! puis-je en savoir plus en ce qui concerne la strat\u00e9gie optimale ?<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nSalut !<br \/>\nune remarque qu&rsquo;il ne faut pas perdre de vue, c&rsquo;est qu&rsquo;il existe qu&rsquo;un nombre finit de partie d&rsquo;echec possible, certe colossale, mais finti quand meme. la \u00ab\u00a0strat\u00e9gie optimale\u00a0\u00bb consiste d&rsquo;un point de vue th\u00e9orique \u00e0 regarder toute les parties possibles \u00e0 partir d&rsquo;une position donn\u00e9e et d&rsquo;en d\u00e9duire le meilleur coup&#8230; en pratique c&rsquo;est totalement inutilisable meme en si on disposait d&rsquo;une centaine de fois la puissance de calcul de tous les ordinateur sur terre r\u00e9unis<br \/>\nSi mes souvenir sont bons, les echecs \u00e9tant un jeu \u00e0 \u00ab\u00a0infomation complete\u00a0\u00bb (c&rsquo;est \u00e0 dire que tous les joueurs dispose de toute les informations possibles sur la partie&#8230; pas comme \u00e0 la belotte ou au poker donc), il y a trois possibilit\u00e9s (deux \u00e0 deux imcompatibles): Soit il existe une strat\u00e9gie gagnante pour les Blanc, soit il existe une strat\u00e9gie gagnante pour les noirs, soit les deux joueurs disposet d&rsquo;une strat\u00e9gie qui leur assure de faire au moins match nul.<br \/>\nLes math\u00e9matiques ne diront rien de plus sur les echec \u00e0 l&rsquo;heur actuelle, c&rsquo;est \u00e0 l&rsquo;informatique de prendre le relai pour nous dire (dans tr\u00e8s longtemps !!) dans laquelle des trois situations on est en r\u00e9alit\u00e9.<br \/>\nAyant discut\u00e9 avec des joueurs d&rsquo;echecs plus qualifi\u00e9s que moi recemment,\u00a0 il parait qu&rsquo;on est quasiment s\u00fbr qu&rsquo;il n&rsquo;existe pas de strat\u00e9gie gagnante pour les noirs, et qu&rsquo;on h\u00e9site entre les deux possibilit\u00e9s restantes, avec un l\u00e9g\u00e8re pr\u00e9f\u00e9rence pour l&rsquo;\u00e9xistence d&rsquo;une strat\u00e9gie menant au nul.<br \/>\nDans tous les cas, ces strat\u00e9gies ne seront utilisables que par des ordinateurs bien plus puissants que ceux dont on dispose aujourd&rsquo;hui, et de toute facon, les plus puissant sordinateurs actuels battent d\u00e9ja assez largement nos plus grands champions<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nEn effet pour les noirs la strat\u00e9gie au niveau des grands joueurs en partie longue est d&rsquo;essayer de chercher la nulle .<br \/>\nJe ne suis pas d&rsquo;accord , nos grands champions ne sont pas largement battus mais le sont simplement et de justesse .<br \/>\nL&rsquo;esprit humain parvient \u00e0 quelques occasions \u00e0 gagner contre un ordinateur qui traite plus de 20 millions de calculs \u00e0 la seconde .<br \/>\nen ce qui concerne la strat\u00e9gie choisie je crois en savoir quelque chose ,bien que je ne sois pas un grand champion , est d&rsquo;\u00e9purer tous les coups absurdes qui m\u00e8neraient \u00e0 une d\u00e9faite de mani\u00e8re plus rapide , et de choisir les poisitions avantageuses .<br \/>\nPar exemple , en d\u00e9but de partie , il est conseill\u00e9 de ma\u00eetriser le centre . Ensuite de prot\u00e9ger les ailes etc ..<br \/>\nOn pourrait imaginer tout un tas de situations possibles , que l&rsquo;on pourrait juger \u00e0 la position .L&rsquo;id\u00e9al serait de trouver des mod\u00e8les positionnels auxquels les ordinateurs pourraient se r\u00e9f\u00e9rer , plutot de calculer tous les coups possibles ou presque ^^)<\/li>\n<li>Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nSa depend ce que tu sous entend par partie parfaites, un joueur cot\u00e9 2300 jouerai contre Viswanathan Anand cot\u00e9 2700+ probablement que le joueur cot\u00e9 2300 ayant les noirs essayerai d&rsquo;echanger le plus rapidement possible ses pieces pour passer en finale et etouffer un peu les chances de gain de Anand, tandis que Anand essayerai d&rsquo;amener l&rsquo;ouverture dans une variante ferm\u00e9 pour esperer pouvoir jouer une parti plus positionnelle pour vaincre son adversaire, autant avec les noirs que les blancs&#8230; Mais une parti parfaites cest quoi ? Un gain ? ou seulement le fait de ne commettre aucune erreur ? (Tout depend des objectifs quon se fixe par rapport a notre positions et a l&rsquo;ouverture etc etc)<br \/>\nSouvent, lorsqu&rsquo;un joueur prend l&rsquo;avantage son objectif et de passer plus rapidement possible a la finale pour eviter le revirement de situation, parfois par rapport a la structure de pion et la position de son Roi meme a pion egale un bon joueur saura quand passer en finale cest a dire echanger le materiel le plus rapidement possible&#8230;<br \/>\nJe crois que si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait avec soif de vaincre qui n&rsquo;echange pas son materiel et joue de facon positionelle pour essayer de tirer l&rsquo;avantage, on obtiendrais la pluspart du temp des parties nulles evidamment mais le facteur ouvertures et structure de pions pourrai surement permettre des parties non-nulles a l&rsquo;occassion&#8230;. et si il etait completement parfait on aurait le droit a une parade de piece et la partie se terminerais grace a la pendule&#8230;.<br \/>\nPar contre si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait qui n&rsquo;ont que pour but ne commettre aucune erreur, on obtiendrais toujours des parties nulles&#8230;<br \/>\nPour resum\u00e9 les echecs au niveau national et internationnal pour avoir comp\u00e9titionn\u00e9 a ce niveau, Si ton adversaire decide de ne pas jouer le jeu positionnelle et de t&rsquo;amener dans une ouverture se soldant souvent par des matchs nulles tes chances de gain viennent de baisser signiticativement, tu ne peux rien faire plus le materiel s&rsquo;ecoule plus la nulle se fait sentir&#8230;. les meilleurs joueurs au monde sont souvent les plus audacieux&#8230;<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nMais je le sais . .<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nLa richesse est telle que je ne [pense pas qu&rsquo;une partie parfaite puisse etre modelisee\/decrite\/predite\/envisagee (meme par un ordinateur)<br \/>\nCapablanca (champion du monde 1921-1927) disait qu&rsquo;il etait arrive \u00ab\u00a0a bout\u00a0\u00bb du jeu d&rsquo;echecs et que bientot toutes les parties se solderont par la nulle. Aujourd&rsquo;hui, ce n&rsquo;est toujours pas le cas.<br \/>\nIl est evident que la strategie actuelle des champions est de 1. attendre l&rsquo;erreur adverse et 2. preparer l&rsquo;ouverture pour destabiliser l&rsquo;adversaire en l&#8217;emmenant sur un terrain inconnu.<br \/>\nOk c&rsquo;est une strategie basee sur l&rsquo;erreur adverse, mais qui joue la partie parfaite?<br \/>\nCette strategie actuellement utilisee par la majorite des meilleurs, a part Morozevitch qui fait figure de mouton noir et produit systematiquement de jolies parties d&rsquo;attaues (souvent accompagnees de bons resultats).<\/li>\n<li>Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nAh le chez Moro mais si on regarde parfois il prend cher avec ses attaques<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nCitation:<br \/>\nune remarque qu&rsquo;il ne faut pas perdre de vue, c&rsquo;est qu&rsquo;il existe qu&rsquo;un nombre finit de partie d&rsquo;echec possible, certe colossale, mais finti quand meme.<br \/>\nIl me semble avoir lu que le nombre de parties d&rsquo;\u00e9chec possibles est de l&rsquo;ordre de &#8230; comparable au nombre de protons dans l&rsquo;univers. Peut-on parler de finitude ?<br \/>\nSource : un article sur la d\u00e9monstration que j&rsquo;avais lu en Sup. Il me semble qu&rsquo;il est assez c\u00e9l\u00e8bre, donc peut-\u00eatre quelqu&rsquo;un pourra-t-il confirmer (ou non) mes dires.<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\n10^10^50 est bien sup\u00e9rieur au nombre de protons dans l&rsquo;univers !!<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nClaude shannon avait donn\u00e9 une estimation \u00e0 10^120 parties diff\u00e9rentes ce qui est d\u00e9ja point mal<\/li>\n<li>\u00a0Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk&#8230;)<br \/>\nIl y avait pourtant un quelque part mais impossible de remettre la main dessus&#8230;<br \/>\nLu sur le net (dans un cours de crypto) : le nombre de protons dans l&rsquo;univers est estim\u00e9 \u00e0<br \/>\nSi un physicien passe par l\u00e0..<\/li>\n<\/ul>\n<div><span lang=\"FR\">\u00a0<\/span><\/div>\n<div><span lang=\"FR\">Sans plagier Stella Baruk, ces \u00e9changes, etonnants de verve et d&rsquo;intuition, sont tr\u00e8s vivifiants et int\u00e9ressants.<\/span><\/div>\n<div><span lang=\"FR\">En filigrane, il y a la th\u00e9orie des jeux qui est un questionnement des fondements de la rationalit\u00e9, et plus pr\u00e9cis\u00e9ment la th\u00e9orie de la d\u00e9cision (rationnelle) d\u2019agents qui s\u2019influencent les uns les autres et qui ont conscience de ces influences r\u00e9ciproques.<br \/>\nC&rsquo;est une branche importante des math\u00e9matiques, initi\u00e9e par Ernst Zermelo et qui a d\u00e9bouch\u00e9 sur l&rsquo;\u00e9laboration d&rsquo;une grille g\u00e9n\u00e9rale d&rsquo;analyse des ph\u00e9nom\u00e8nes sociaux avec des applications remarquables en \u00e9conomie.<br \/>\nLa rationalit\u00e9 est d\u00e9finie comme la capacit\u00e9 de pr\u00e9voir ce que va faire un adversaire rationnel, c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019elle fonctionne si l\u2019autre n\u2019est pas fou. Selon cette th\u00e9orie, pour un jeu \u00e0 somme nulle et \u00e0 information compl\u00e8te, on tend vers une vision d\u00e9fensive de la rationalit\u00e9 : \u00a0\u00bb je joue de telle mani\u00e8re que je sois dans la meilleure des situations si l\u2019adversaire joue ce qui est le pire pour moi et si l\u2019autre se trompe, je ne peux que faire mieux\u00a0\u00bb.<\/span><\/div>\n<p>On peut\u00a0se risquer \u00e0\u00a0dire, sans plagier Stella Baruk (mais qui est-ce ?), que, dans le futur,\u00a0des ordinateurs \u00ab\u00a0quasi-parfaits\u00a0\u00bb comme disait un intervenant, mais non dot\u00e9s de \u00ab\u00a0soif de vaincre\u00a0\u00bb,\u00a0ne pourraient faire que des nulles.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sur un forum scientifique o\u00f9 se retrouvent notamment des \u00e9tudiants (http:\/\/forums.futura-sciences.com\/mathematiques-superieur\/), voici des \u00e9changes savoureux sur un domaine qui ne peut nous laisser indiff\u00e9rent si on s&rsquo;int\u00e9resse \u00e0 la th\u00e9orie des jeux au titre de laquelle on\u00a0a planch\u00e9 sur les &hellip; <a href=\"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/?p=590\">Continuer la lecture <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[25],"class_list":["post-590","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-humeur","tag-culture"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/590","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=590"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/590\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23772,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/590\/revisions\/23772"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=590"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=590"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/echiquierduvesinet.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=590"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}