Sur un forum scientifique où se retrouvent notamment des étudiants (http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/), voici des échanges savoureux sur un domaine qui ne peut nous laisser indifférent si on s’intéresse à la théorie des jeux au titre de laquelle on a planché sur les échecs, parfait exemple de jeu à information complète et à somme nulle.
On y trouve un joli lot de pistes de réflexions..
Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
- Je me posais la question suivante à laquelle évidemment je ne puis répondre mais qui pourrais intéresser, je le pense certains d’entre vous :
Si deux adversaires jouent un jeu parfait est-il toujours sûr qu’ils arrivent au match nul ? Ou il y en aura un qui vaincra ? Si oui , pourquoi ? - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Bonsoir,
ce que je dis est à confirmer mais il me semble que le jeu d’échecs est suffisamment compliqué pour qu’on ne puisse le résoudre (trop de parties possibles). Du coup, je ne vois pas trop ce qu’on peut appeler « partie parfaite » (selon quels critères?) ni comment répondre à ta question. D’un autre côté, c’est ça qui rend le jeu intéressant !!
Cordialement. - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Effectivement, je confirme ce qui a été dit ci dessus.
( source : Unité d’enseignement de culture générale des mathématiques & Théorie des jeux )
Grosso modo, on ne peut pas définir s’il y a un « jeu gagnant ».
Cependant, le problème a été résolu pour les » checkers » ( jeu de dames anglais – les règles diffèrent quelque peu de ce que l’on peut connaitre ) ou si chaque joueur joue un jeu parfait, alors il y a » match nul ». - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
un jeu gagnant est modélisable par l’étouffement du roi , qui ne peut bouger sous certaines conditions . . - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Bonsoir,
ta question serait, formulée en « théorie des jeux » :
existe-t-il une stratégie gagnante aux échecs ?
Si oui (ce que tu supposes dans ton message initial), si les deux parties jouent une stratégie gagnante, cela mène-t-il forcément au match nul ?
Et bien, (1) je ne crois pas qu’il existe une stratégie gagnante aux échecs, et (2) s’il en existait une, on ne la connaitrait pas explicitement, donc (3) impossible de mettre en pratique ton expérience… - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Prouvons qu’il n’y a pas de stratégie gagnante en tous cas c’est un bon probleme - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Je sais qu’il existe un théorème permettant d’établir l’existence d’une stratégie gagnante, et on m’avait dit qu’il était assez facile à appliquer… Mais pas sûr que ça permette de prouver la non-existence (par l’absurde avec ce théorème ?).
Je n’ai jamais fait de théorie des jeux, mais je sais que c’est très compliqué
EDIT : j’ai lu qu’ on ne sait pas s’il existe une stratégie gagnante mais qu’ il existe une stratégie optimale (permettant que la situation n’empire pas) (démontré par Zermelo). - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Ah ca m’interesse ! puis-je en savoir plus en ce qui concerne la stratégie optimale ? - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Salut !
une remarque qu’il ne faut pas perdre de vue, c’est qu’il existe qu’un nombre finit de partie d’echec possible, certe colossale, mais finti quand meme. la « stratégie optimale » consiste d’un point de vue théorique à regarder toute les parties possibles à partir d’une position donnée et d’en déduire le meilleur coup… en pratique c’est totalement inutilisable meme en si on disposait d’une centaine de fois la puissance de calcul de tous les ordinateur sur terre réunis
Si mes souvenir sont bons, les echecs étant un jeu à « infomation complete » (c’est à dire que tous les joueurs dispose de toute les informations possibles sur la partie… pas comme à la belotte ou au poker donc), il y a trois possibilités (deux à deux imcompatibles): Soit il existe une stratégie gagnante pour les Blanc, soit il existe une stratégie gagnante pour les noirs, soit les deux joueurs disposet d’une stratégie qui leur assure de faire au moins match nul.
Les mathématiques ne diront rien de plus sur les echec à l’heur actuelle, c’est à l’informatique de prendre le relai pour nous dire (dans très longtemps !!) dans laquelle des trois situations on est en réalité.
Ayant discuté avec des joueurs d’echecs plus qualifiés que moi recemment, il parait qu’on est quasiment sûr qu’il n’existe pas de stratégie gagnante pour les noirs, et qu’on hésite entre les deux possibilités restantes, avec un légère préférence pour l’éxistence d’une stratégie menant au nul.
Dans tous les cas, ces stratégies ne seront utilisables que par des ordinateurs bien plus puissants que ceux dont on dispose aujourd’hui, et de toute facon, les plus puissant sordinateurs actuels battent déja assez largement nos plus grands champions - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
En effet pour les noirs la stratégie au niveau des grands joueurs en partie longue est d’essayer de chercher la nulle .
Je ne suis pas d’accord , nos grands champions ne sont pas largement battus mais le sont simplement et de justesse .
L’esprit humain parvient à quelques occasions à gagner contre un ordinateur qui traite plus de 20 millions de calculs à la seconde .
en ce qui concerne la stratégie choisie je crois en savoir quelque chose ,bien que je ne sois pas un grand champion , est d’épurer tous les coups absurdes qui mèneraient à une défaite de manière plus rapide , et de choisir les poisitions avantageuses .
Par exemple , en début de partie , il est conseillé de maîtriser le centre . Ensuite de protéger les ailes etc ..
On pourrait imaginer tout un tas de situations possibles , que l’on pourrait juger à la position .L’idéal serait de trouver des modèles positionnels auxquels les ordinateurs pourraient se référer , plutot de calculer tous les coups possibles ou presque ^^) - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Sa depend ce que tu sous entend par partie parfaites, un joueur coté 2300 jouerai contre Viswanathan Anand coté 2700+ probablement que le joueur coté 2300 ayant les noirs essayerai d’echanger le plus rapidement possible ses pieces pour passer en finale et etouffer un peu les chances de gain de Anand, tandis que Anand essayerai d’amener l’ouverture dans une variante fermé pour esperer pouvoir jouer une parti plus positionnelle pour vaincre son adversaire, autant avec les noirs que les blancs… Mais une parti parfaites cest quoi ? Un gain ? ou seulement le fait de ne commettre aucune erreur ? (Tout depend des objectifs quon se fixe par rapport a notre positions et a l’ouverture etc etc)
Souvent, lorsqu’un joueur prend l’avantage son objectif et de passer plus rapidement possible a la finale pour eviter le revirement de situation, parfois par rapport a la structure de pion et la position de son Roi meme a pion egale un bon joueur saura quand passer en finale cest a dire echanger le materiel le plus rapidement possible…
Je crois que si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait avec soif de vaincre qui n’echange pas son materiel et joue de facon positionelle pour essayer de tirer l’avantage, on obtiendrais la pluspart du temp des parties nulles evidamment mais le facteur ouvertures et structure de pions pourrai surement permettre des parties non-nulles a l’occassion…. et si il etait completement parfait on aurait le droit a une parade de piece et la partie se terminerais grace a la pendule….
Par contre si on programmerais deux super-ordinateurs quasi-parfait qui n’ont que pour but ne commettre aucune erreur, on obtiendrais toujours des parties nulles…
Pour resumé les echecs au niveau national et internationnal pour avoir compétitionné a ce niveau, Si ton adversaire decide de ne pas jouer le jeu positionnelle et de t’amener dans une ouverture se soldant souvent par des matchs nulles tes chances de gain viennent de baisser signiticativement, tu ne peux rien faire plus le materiel s’ecoule plus la nulle se fait sentir…. les meilleurs joueurs au monde sont souvent les plus audacieux… - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Mais je le sais . . - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
La richesse est telle que je ne [pense pas qu’une partie parfaite puisse etre modelisee/decrite/predite/envisagee (meme par un ordinateur)
Capablanca (champion du monde 1921-1927) disait qu’il etait arrive « a bout » du jeu d’echecs et que bientot toutes les parties se solderont par la nulle. Aujourd’hui, ce n’est toujours pas le cas.
Il est evident que la strategie actuelle des champions est de 1. attendre l’erreur adverse et 2. preparer l’ouverture pour destabiliser l’adversaire en l’emmenant sur un terrain inconnu.
Ok c’est une strategie basee sur l’erreur adverse, mais qui joue la partie parfaite?
Cette strategie actuellement utilisee par la majorite des meilleurs, a part Morozevitch qui fait figure de mouton noir et produit systematiquement de jolies parties d’attaues (souvent accompagnees de bons resultats). - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Ah le chez Moro mais si on regarde parfois il prend cher avec ses attaques - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Citation:
une remarque qu’il ne faut pas perdre de vue, c’est qu’il existe qu’un nombre finit de partie d’echec possible, certe colossale, mais finti quand meme.
Il me semble avoir lu que le nombre de parties d’échec possibles est de l’ordre de … comparable au nombre de protons dans l’univers. Peut-on parler de finitude ?
Source : un article sur la démonstration que j’avais lu en Sup. Il me semble qu’il est assez célèbre, donc peut-être quelqu’un pourra-t-il confirmer (ou non) mes dires. - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
10^10^50 est bien supérieur au nombre de protons dans l’univers !! - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Claude shannon avait donné une estimation à 10^120 parties différentes ce qui est déja point mal - Re : Echecs et maths (sans plagier Stella Baruk…)
Il y avait pourtant un quelque part mais impossible de remettre la main dessus…
Lu sur le net (dans un cours de crypto) : le nombre de protons dans l’univers est estimé à
Si un physicien passe par là..
Sans plagier Stella Baruk, ces échanges, etonnants de verve et d’intuition, sont très vivifiants et intéressants.
En filigrane, il y a la théorie des jeux qui est un questionnement des fondements de la rationalité, et plus précisément la théorie de la décision (rationnelle) d’agents qui s’influencent les uns les autres et qui ont conscience de ces influences réciproques.
C’est une branche importante des mathématiques, initiée par Ernst Zermelo et qui a débouché sur l’élaboration d’une grille générale d’analyse des phénomènes sociaux avec des applications remarquables en économie.
La rationalité est définie comme la capacité de prévoir ce que va faire un adversaire rationnel, c’est-à-dire qu’elle fonctionne si l’autre n’est pas fou. Selon cette théorie, pour un jeu à somme nulle et à information complète, on tend vers une vision défensive de la rationalité : » je joue de telle manière que je sois dans la meilleure des situations si l’adversaire joue ce qui est le pire pour moi et si l’autre se trompe, je ne peux que faire mieux ».
C’est une branche importante des mathématiques, initiée par Ernst Zermelo et qui a débouché sur l’élaboration d’une grille générale d’analyse des phénomènes sociaux avec des applications remarquables en économie.
La rationalité est définie comme la capacité de prévoir ce que va faire un adversaire rationnel, c’est-à-dire qu’elle fonctionne si l’autre n’est pas fou. Selon cette théorie, pour un jeu à somme nulle et à information complète, on tend vers une vision défensive de la rationalité : » je joue de telle manière que je sois dans la meilleure des situations si l’adversaire joue ce qui est le pire pour moi et si l’autre se trompe, je ne peux que faire mieux ».
On peut se risquer à dire, sans plagier Stella Baruk (mais qui est-ce ?), que, dans le futur, des ordinateurs « quasi-parfaits » comme disait un intervenant, mais non dotés de « soif de vaincre », ne pourraient faire que des nulles.